Würfel

In unserer Verwandschaft wird des Öfteren das Brettspiel "Die Siedler von Catan" gespielt. Ich selbst kenne es bisher nicht, aber wie man mir glaubhaft versichert hat, braucht man dazu zwei Würfel, die die unangenehme Eigenschaft haben, manchmal das mühsam aufgebaute Szenarium umzuhafern. Das kann wohl nicht zum Spielgedanken gehören und ist daher eher frustrierend. So entstand die Idee, statt der zwei manuellen Würfel lieber einen elektronischen zu verwenden. Mein erster Gedanke war, einen Doppelwürfel aufzubauen, ähnlich dem schon im "Mensch ärger Dich nicht" eingebauten. Die Ausgabe könnte dann etwa so aussehen:

Allerdings hatte der "Herr der Siedler" eher den Wunsch nach einer numerischen Ausgabe mittels 7-Segment Lichtschacht Anzeige. Na gut, der Kunde ist König, dann mal los!

Der Ehrlichkeit halber (und zur Abschreckung) schildere ich hier kurz den ersten Fehlschlag. Mit der Hilfe eines guten Freundes wurde eine neue Schaltung entwickelt, die zwar die selbe gut bewährte Stromversorgung und Takterzeugung nutzte, aber als Auswertung zwei 7-Segment Lichtschacht-Elemente benutzte.

Wer an der Schaltung interessiert ist, kann auf den Miniplan klicken. Es ist elektronisch gesehen nur ein Würfel, der von 2 bis 12 zählt.

Der Versuchsaufbau funktionierte perfekt. Wie schon beim "Mensch ärger Dich nicht" wollte ich auch hier sichergehen und würfelte eine Versuchsreihe. Es kann bei zwei Würfeln insgesamt 11 Ergebnisse geben (2-12). Also entschied ich mich für 770 Versuche.

Jetzt kommt der Denkfehler: Wie schon beim Würfeln mit nur einem Würfel nahm ich ursprünglich an, die Ergebnisse müßten gleichmäßig verteilt sein. Dann hätten bei 770 Versuchen auf alle 11 Ergebnisse etwa 70 Treffer fallen müssen. Das Ergebnis mit obiger Schaltung bestätigte das sogar annähernd (erstes Diagram). Irgendwie hatte ich aber Zweifel und fing an, über die Lösungsmöglichkeiten nachzudenken, und da lag der Hund begraben. Es gibt für eine 2(oder 12) nur EINE Lösung: Würfel A und Würfel B müssen beide eine 1 (oder 6) zeigen. Für eine 7 gibt es allerdings SECHS Lösungen. Hier sind alle Lösungsmöglichkeiten aufgelistet:

Ergebnis	Varianten	Würfel A	Würfel B
2	1	1	1
3	2	1 2	2 1
4	2	1 2 3	3 2 1
5	4	1 2 3 4	4 3 2 1
6	5	1 2 3 4 5	5 4 3 2 1
7	6	1 2 3 4 5 6	6 5 4 3 2 1
8	5	2 3 4 5 6	6 5 4 3 2
9	4	3 4 5 6	6 5 4 3
10	3	4 5 6	6 5 4
11	2	5 6	6 5
12	1	6	6

Wie die Tabelle zeigt, gibt es für das Ergebnis "7" die meisten möglichen Varianten (6). Die 7 müßte also statistisch 7x häufiger als die 2 oder 12 auftreten. Ich habe mir die Mühe gemacht und mit zwei normalen Würfeln 770 mal gewürfelt. Das Ergebnis ist oben im zweiten Diagram dargestellt. Also war die Schaltung (trotz korrekter Funktion) nicht zu gebrauchen. Sie ergab einfach nicht das selbe Ergebnismuster wie zwei normale Würfel.

Bei Einsatz eines Microcontrollers (C-Control, Basic Stamp o.ä.) ist eine Darstellung des Ergebnisses mit 7-Segment zwar möglich, aber leider kenne ich mich mit den Dingern noch nicht so aus. Ich hab da wohl wirklich Nachholebedarf. Also blieb mir nur die herkömmliche Punktanzeige mit LEDs. Die Schaltung gibt's wieder beim Klicken auf den Miniplan hier unten.

Die Stromversorgung und Abschaltung ist die schon sehr bewährte Schaltung, die auch im "Mensch ärger Dich nicht" und im fehlgeschlagenen 1. Versuch verwendet wurde. Sie arbeitet zuverlässig und durch sie kommt der ganze Würfel mit nur einem Taster aus. Es sind keinerlei andere Betriebsschalter o.ä. nötig. Wenn der Taster gedrückt wird, fangen beide Ringzähler an zu laufen. Beim Loslassen des Tasters laufen die Zähler wegen der Ladung in C5 und C7 noch etwas weiter. Beide Kondensatoren werden aber durch R6 und R12 entladen. Je größer diese Widerstände, um so länger läuft der Würfel nach. Hier ist der Nachlauf auf ca. 1,5 sek eingestellt. Damit beide Würfel unterschiedlich zählen, muß es erstens für jeden einen eigenen Zähler geben, der zweitens auch unterschiedlich zählt. Man kann die Zähler durch die Beschaltung auf verschiedene Frequenzen einstellen oder auch unterschiedlich lange laufen lassen. Man kann aber auch beides zusammen tun und das passiert praktisch sogar automatisch. Obwohl ich beide ICs "gleich" beschaltet habe, gibt es das in der Praxis natürlich nicht. Die Widerstände und Kondensatoren haben ja nicht wirklich den Wert, der draufsteht und schon gar nicht zwei exakt den gleichen. So sorgt also die Bauelementetoleranz dafür, daß beide Zähler von allein mit unterschiedlicher Frequenz und auch unterschiedlich lange laufen. Allerdings ist es immer der selbe Würfel, der etwas langsamer (oder schneller) ist. Wird die Taste eine gewisse Zeit nicht gedrückt, schalten sich die Würfel aus. Der Reststrom, der dann fließt ist für mich weder mit analogen, noch verschiedenen digitalen Meßgeräten meßbar. Er spielt praktisch für die Lebensdauer der Batterie keine Rolle.
Der Rest der Schaltung ist relativ einfach. Ich habe für die LEDs low current Typen gewählt. Damit liegt die gesamte Stromaufnahme bei maximal etwa 10 mA.

Hier sieht man wieder die Schaltung auf dem Versuchsbrett. Das Ergebnis ist hier gerade 1+4. Die Stromaufnahme ist bei 9V mit 7mA gemessen.

Noch einmal zum Vergleich die Ergebnisse der beiden Messreihen. Zuerst mit richtigen Würfeln, dann mit den elektronischen. Man sieht deutlich, daß sich die Muster hier gleichen. Auf jeden Fall ist der Unterschied zur ersten Schaltung deutlich. Für eine wirklich aussagekräftige Statistik braucht man aber mehrere tausend Versuche.
Übrigens würfeln auch normale Würfel nicht immer unparteiisch. Durch Fertigungstoleranzen (Material, Kanten, Rundungen u.ä.) werden manchmal Zahlen bevorzugt.

Die Schaltung wurde aus Gründen der geplanten Abmessung des Würfels auf zwei Platten verteilt. Links die Stromversorgung und Takterzeugung. Rechts die Anzeigeschaltungen und in der Mitte der Taster. Er hat auf dieser Platte elektrisch nichts zu suchen sondern sitzt nur aus mechanisch/gestalterischen Gründen hier. Ich war mit dem Bau in Eile und habe den Aufbau nicht wie sonst mit Software (Lochmaster) entwickelt, sondern nach Platzieren der LEDs einfach drauflos bestückt. Das rächt sich natürlich wie man z.b. beim Dioden-Verhau sieht, sorry :o(

Hier hat der Taster einen Knopf bekommen. Er ist aus einem vorhandenen Drehknopf für 4mm Achse entstanden, der etwas gekürzt und aufgebohrt wurde.

Der Würfel sollte in ein gebeiztes und lackiertes Holzgehäuse eingebaut werden.

Grundlage war eine Leiste aus dem Baumarkt mit den Abmassungen 50mm x 10mm. Ich hatte noch ein etwa 40cm langes Reststück in der Werkstatt rumliegen. Als zweites brauchte ich noch ein wenig 3mm Sperrholz. Das hatte ich ebenfalls aus altem Verpackungsmaterial übrig.

Die Innenmaße des Kästchens sollten 80mm x 50mm x 35mm werden. Die Leiste wurde zuerst von 50mm auf 35mm verschmälert. Hauptwerkzeug beim Bau war eine Kreissäge mit verstellbarer Schnitttiefe und Gehrung.

Es wurden zwei Teile 70mm und zwei Teile 100mm lang, mit 45° Gehrung an beiden Seiten, zugeschnitten.

Die beiden langen Teile und ein kurzes Teil bekamen 3mm vom Rand eine 3mm breite und 5mm tiefe Nut eingefräst. Das Sägeblatt (3mm breit) wurde dazu einfach auf 5mm Schnitttiefe eingestellt. Beim vierten Teil wurde das Sägeblatt wieder hochgenommen und so das entsprechende Maß nicht genutet sondern abgeschnitten.

Jetzt wurden alle vier Teile mit reichlich Holzkaltleim zusammen geleimt. Starke Gummis halten sie zusammen. Wichtig ist, auf exakte Winkel zu achten.

Rechenpapier hilft, die Mittelpunkte der LEDs und desTasters auf das Sperrholz zu übertragen. Die Löcher werden mit einem dünnen Bohrer vorgebohrt.

Als nächstes werden die Löcher mit einem solchen Holzbohrer auf exaktes Maß gebracht.

Jetzt wird das Sperrholz auf den Rahmen geklebt. Es kann ruhig noch überstehen. Abgeschnitten wird nach dem Trocknen.

Ich habe dann mit der Handfräse (eingespannt in Maschinentisch) die Seiten- und Oberkanten mit einem 1/4 Rundprofil versehen. Danach ist das ganze Kästchen mit feinem Schleifpapier geschliffen worden.

Jetzt wurde der Boden zugeschnitten. Die Einschubseite habe ich erst mal ein bischen großzügig gelassen.

Der Boden wird probeweise eingeschoben und nachgearbeitet. Das Teil, das beim Nuten von der Einschubseite abgeschnitten wurde, wird nun gebraucht.

Wie man sieht, hat es schon etwa die nötige Form, wird nur mit dem scharfen Messer ein Wenig nachgearbeitet.

Nun wird es genau an den, auf dem Boden festgehaltenen Markierungen festgeklebt. Anschließend wird das überstehende Sperrholz abgeschnitten.

Dann kommt die erste Schicht Lack. Ich verwende normalen Klarlack aus dem Baumarkt. Wichtig ist, daß jede Schicht dünn aufgetragen wird. Ich nehme weiche Flachpinsel entsprechender Breite.

Nach 3x Schleifen und Lackieren ist das Gehäuse zum Einbau der Schaltung fertig.

Die Anzeigeplatte kommt zuerst rein und wird mit wenigen Punkten Heizkleber in der Lage fixiert. Eine dünne Platte aus Plastik verhindert Kurzschlüsse zwischen den Platten.

Abschließend noch ein Blick auf das Ergebnis in Nahaufnahme. Es ist ziemlich genau so geworden, wie ich es mir vorgestellt hatte. Bleibt nur zu Hoffen, daß es den "Siedlern" auch gefällt.

Grundidee -1		4- Aufbau
Fehlschlag -2		5- Gehäuse
Neuer Versuch -3		6- Ergebnis